Question

如图所示，将 R_l、R₂、R₃、R₄、R₅五只阻值不等的电阻并联后，接电源电压为6v的电路中．若电阻R₁的阻值为50Ω，R₅的阻值为10Ω，且五个电阻的大小相比较：R₁＞R₂＞R₃＞R₄＞R₅．当开关闭合后，可判断电流表的示数一定小于______ A，一定大于______ A．

Answer 1

从图可知，电阻R₁、R₂、R₃、R₄、R₅并联，知道电阻R₁和R₅的阻值，
当电阻R₂、R₃、R₄三个的阻值最大时，则整个并联电路的电阻就最大，
当让它们尽可能取最大值时，它们只可能接近电阻R₁，但必须小于R₁，
取R₂=R₃=R₄=50Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此时电路中的总电阻为：

1

R大

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

+

1

R4

+

1

R5

=

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

50Ω

+

1

10Ω

=

9

50Ω

，
解得：R_大≈5.56Ω，
而U=6V，
∴此时电路中的最小电流为：I_小=

U

R大

=

6V

5.56Ω

≈1.08A；
当电阻R₂、R₃、R₄三个的阻值最小时，则整个并联电路的电阻就最小，
当让它们尽可能取最小值时，它们只可能接近电阻R₅，但必须大于R₅，
取R₂=R₃=R₄=10Ω，
而R₁=50Ω，R₅=10Ω，
∴此时电路中的总电阻为：

1

R小

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

+

1

R4

+

1

R5

=

1

50Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

+

1

10Ω

=

21

50Ω

，
解得：R_小≈2.38Ω，
而U=6V，
∴此时电路中的最大电流为：I_大=

U

R小

=

6V

2.38Ω

≈2.52A；
事实上计算出的I_小和I_大都是这一电路中可以接近但不能达到的数值，
故电流表的示数范围为：1.08A＜I＜2.52A． 
故答案为：2.52；1.08．