Question

（2012?西城区二模）将R₁、R₂两个定值电阻串联起来，其等效电阻为16Ω，将它们并联起来，其等效电阻为3Ω．如果用R₃＞R₁（R₃≠R₂）替代R₁，用R₄＜R₂（R₄≠R₁）替代R₂，关于R₃和R₄的等效电阻的大小，下列说法正确的是（　　）

A．若串联时的等效电阻小于16Ω，则并联时的等效电阻可能大于3Ω

B．若串联时的等效电阻等于16Ω，则并联时的等效电阻可能等于3Ω

C．若串联时的等效电阻大于16Ω，则并联时的等效电阻可能小于3Ω

D．若串联时的等效电阻大于16Ω，则并联时的等效电阻可能大于3Ω

Answer 1

分析：利用特殊值法，先找出满足串联时等效电阻为16Ω、并联时为3Ω的一组R₁、R₂的阻值，再根据题意设出R₃、R₄的阻值，看是否满足选项的要求即可得出答案．

解答：解：设两电阻R₁=4Ω，R₂=12Ω，
串联时R₁+R₂=4Ω+12Ω=16Ω，
并联时

R1R2

R1+R2

=

4Ω×12Ω

4Ω+12Ω

=3Ω，
A、设R₃=7Ω，R₄=7Ω，串联时R₃+R₄=7Ω+7Ω=14Ω＜16Ω，并联时

R3R4

R3+R4

=

7Ω×7Ω

7Ω+7Ω

=3.5Ω＞3Ω，故选项A可能、正确；
B、R₃≠R₂，R₄≠R₁，故B选项不可能、错误；
C、R₃=18Ω，R₄=2Ω，串联时R₁+R₂=18Ω+2Ω=20Ω＞16Ω，并联时

R3R4

R3+R4

=

18Ω×2Ω

18Ω+2Ω

=1.8Ω＜3Ω，故选项C可能、正确；
D、R₃=10Ω，R₄=10Ω，串联时R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω＞16Ω，并联时

R3R4

R3+R4

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω＞3Ω，故选项D可能、正确．
故选ACD．

点评：本题考查了电阻的串联和电阻的并联，解题时可以利用赋值法进行解答，只要找到符合题意的情况即可判断选项的正误．