Question

取体积相同的三种不同的液体混合，已知ρ₁=1.7×10³kg/m³，ρ₂=1.3×10³kg/m³，混合后混合液的密度ρ=1.5×10³kg/m³．求ρ₃．

Answer 1

分析：三种液体混合后，混合液体的体积、质量、密度仍要符合ρ=

m

V

．而其中的混合液体质量为三种不同液体质量之和，混合液体体积为三种不同液体体积之和．因混合后的混合液体密度ρ_合为1.5×10³kg/m³，设体积相同的三种不同液体的体积均为V，则混合液体的总体积为3V，则有m_合=ρ_合?3V．又有m_合=m₁+m₂+m₃，因题目已知的只有三种不同液体的密度，所以还要有m₁=ρ₁?V、m₂=ρ₂?V、m₃=ρ₃?V，把这些公式进行代入推导可知m_合=ρ₁?V+ρ₂?V+ρ₃?V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V，将此公式与m_合=ρ_合?3V联立就可求出ρ₃．

解答：解：设取每种液体的体积为V，则m_合=ρ_合?3V…①
又有m_合=m₁+m₂+m₃=ρ₁?V+ρ₂?V+ρ₃?V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V…②
将①式代入②式可得
ρ_合?3V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V
ρ_合?3=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）
3×1.5×10³=1.7×10³+1.3×10³+ρ₃
ρ₃=1.5×10³kg/m³
答：第三种液体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评：密度的计算就是要遵循ρ=

m

V

，不管多复杂的题目都是这个公式，差别的只是对公式的变形和推导，复杂的题目推导的步骤就会多一些．所以一定要抓住这个密度公式，抓住了这个公式，解题的方向就明确了．故此类题目的难点就在于公式推导上，公式推导过程较多，导致很多同学不能一眼看清解题方向，就容易出现错误．