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    精英家教网 > 初中物理 > 题目详情
    如图所示，轻质杠杆AD用两根软绳悬挂于天花板上，两绳分别系在杠杆上的B、C两点．已知杠杆的长度为0.8m，BC间的距离为0.2m，CD间的距离为0.2m．用细绳将滑轮组固定在杠杆的A端，物体E（其质量可变）挂在动滑轮的挂钩上，每个滑轮重均为60N．物体H通过细绳挂在杠杆的D端，其质量始终保持不变．为使杠杆AD保持水平平衡，滑轮组所能提升重物E的最大质量m1与最小质量m2之比为4：1．杠杆、细绳的质量及一切摩擦均可忽略不计，取g=10N/kg．求：
    （1）滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比；
    （2）重物E的最大质量m1；
    （3）滑轮组的最小机械效率．（百分号前保留整数）
    分析：（1）以B点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最大拉力；以C点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最小拉力，已知AB、AC、BD的长度，根据杠杆的平衡条件可求滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比；
    （2）以定滑轮为研究对象，受力分析；以两个动滑轮和物体E整体为研究对象进行受力分析，得出方程，代入数据即可解答；
    （3）根据公式η=
    W有用
    W总
    =
    Gh
    (G+G动)h
    =
    G
    (G+G动)
    可知，提升物体的重力越大，滑轮组的机械效率越高，提升物体的重力越小，滑轮组的机械效率越低．
    解答：解：（1）以B点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最大拉力FA1；以C点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最小拉力FA2；
    由图中距离关系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m
    根据杠杆平衡条件：
        FA1×AB=GH×BD；①
        FA2×AC=GH×CD；②
    ①：②得出：FA1：FA2=3：1；
    （2）以定滑轮为研究对象，滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F1之和； 即FA1=3F1+G定 ；①
    最小拉力FA2等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F2之和；  即FA2=3F2+G定；②
    以两个动滑轮和物体E整体为研究对象，受力分析；物体的最大重力为G1；得到方程4F1=G1+2G动；整理可得
    GG1=4F1-2G动；③
    物体的最小重力为G2；得到方程4F2=G2+2G动；整理可得G2=4F2-2G动；④
    因为FA1：FA2=3：1=（3F1+G定）：（3F2+G定）
    所以
    3F1+60N
    3F2+60N
    =
    3
    1
    ；
    解得：F1=3F2+40N；⑤
    因为m1：m2=4：1，所以G1：G2=m1：m2=4：1；
    G1
    G2
    =
    4F1-2×60N
    4F2-2×60N
    =
    4
    1
    ；⑥
    解得：F2=130N；F1=430N；
    G1=1600N；
    所以重物E的最大质量mm1=
    G1
    g
    =
    1600N
    10N/kg
    =160kg；
    （3）因为G1：G2=4：1，所以G2=
    G1
    4
    =
    1600N
    4
    =400N；
    滑轮组的机械效率最小时，提升的物体的重力最小，最小重力为400N；
    最小机械效率η=
    W有用
    W总
    =
    G2h
    (G2+2G动)h
    =
    G2
    (G2+2G动)
    =
    400N
    400N+2×60N
    ×100%≈77%．
    答：（1）滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比为3：1；
    （2）重物E的最大质量m1为160kg；
    （3）滑轮组的最小机械效率为77%．
    点评：本题考查拉力、质量、机械效率的计算，关键是杠杆平衡条件的应用，难点是对物体进行受力分析和机械效率变形公式的推导，是一道难题，解题过程中一定要细心，不然一步做错，后面的就会全部做错．
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    N．

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    [　　]

    A．80N
    B．60N
    C．40N
    D．20N

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