Question

（2011?昌平区二模）小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A（其密度为ρ_A）从一溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲所示，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度v匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙所示，已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h=1m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，g取10N/kg．）此溶液池内溶液的密度为ρ_液，则ρ_A-ρ_液大小为

5.375×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：求物体与溶液的密度之差，自然要分别求出物体与溶液的密度．求物体的密度需要知道物体的重力与体积，借助图乙中的相关数据，利用机械效率、上升速度、时间等物理量可间接求出重力与体积．液体的密度则需要借助浮力的知识来求．图甲中滑轮组用4段绳子承担物重，图乙中第5～7分钟物体正在逐渐露出液面，在水中的拉力为1200N，在空气中的拉力为1700N等信息，都是我们应该从读图中直接获得的．

解答：解：金属块A提出液面后，
读图可知，作用在绳子自由端上的拉力F=1700N，该滑轮组由四段绳子承担总重
机械效率η=

W有

W总

=

GS物

FS绳

=

GS物

F4S物

=

G

4F

金属块A的重力G=4ηF=4×0.8×1700N=5440N
作用在绳子自由端上的拉力F=

1

4

（G_动+G）
动滑轮的重力G_动=4F-G=4×1700N-5440N=1360N
金属块A浸没时，
金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F_浮、向上的拉力F_拉
这三个力的关系：F_拉+F_浮=G
绳子对金属块A的拉力F_拉=G-F_浮
由图象可知，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′=1200N
F′=

1

4

（G_动+F_拉）=

1

4

[G_动+（G-F_浮）]
代入数据计算得，金属块A浸没时受到的浮力F_浮=2000N
金属块A的上表面离液面1m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h=1m
金属块A上升的速度v=

h

t1

=

1m

5s

=0.2m/s
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面．这个距离正好等于金属块A的高
金属块A的高h′=v×t₂=0.2m/s×2s=0.4m
金属块A是正方体，边长为0.4m
金属块A的体积V=（0.4m）³=0.064m³
金属块A的密度ρ_A=

G

gV

=

5440N

10N/kg×0.064m3

=8500kg/m³
浸没时金属块A受到的浮力F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg
液体的密度ρ_液=

F浮

gV

=

2000N

10N/kg×0.064m3

=3125kg/m³
金属块A的密度与液体的密度之差
ρ_A-ρ_液=8500kg/m³-3125kg/m³=5375kg/m³=5.375×10³kg/m³
故答案为：5.375×10³．

点评：此题难度很大，对我们理解题意的能力和公式的熟练运用提出了较高的要求，计算也较为烦琐，需要把握的关键点是要能从图中找出有用的信息，能对物体在液面以下、露出液面过程中、露出液面以后的情况进行单独分析，并出找其中关键物理量的联系．