Question

5．某同学发现深夜家里的台灯比傍晚时要亮，学习了电功率的知识后，他知道这与电灯两端的电压有关系．但家中没有电压表，他借助家中的电能表测得，傍晚只亮这盏台灯时，在4min10s内电能表的转盘转2转，电能表的铭牌如图所示，台灯的铭牌上标有“220V 25W”的字样．请你帮他估算出此时：
（1）该电能表允许的最大功率？
（2）台灯两端的实际电压和实际功率？
（3）说明在此估算过程中用到了哪些近似？（写出1种）

Answer 1

分析 （1）由图示电能表求出其允许的最大电流，然后由P=UI求出电能表允许的最大功率．
（2）从电能表上得知，每消耗1kw•h的电能，电能表转动1800转，可求转动2转消耗的电能，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求台灯的实际功率，已知台灯的额定电压和额定功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求台灯的电阻，最后利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出台灯两端的电压．
（3）近似认为台灯电阻不变，电能表的工作电压近似认为220V等

解答 解：（1）由图示电能表可知，额定电压为220V，允许的最大电流为5A，
电能表允许的最大功率：P=UI=220V×5A=1100W；
（2）电表转动2转消耗的电能W=$\frac{2R}{1800R/kW•h}$=$\frac{1}{900}$kW•h=4000J，
工作时间t=4min10s=250s，
台灯的实际功率P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{4000J}{250s}$=16W，
台灯的电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{25W}$=1936Ω，
所以台灯的实际电压U_实=$\sqrt{{P}_{实}R}$=$\sqrt{16W×1936Ω}$=176V．
（3）计算时没有考虑灯丝温度对电阻的影响，近似认为灯丝电阻不变；
没有考虑电路电压对电能表工作的影响．
答：（1）该电能表允许的最大功率为1100W．
（2）台灯两端的实际电压为176W，实际功率是16W．
（3）近似认为灯丝电阻不变；没有考虑电路电压对电能表工作的影响．

点评 本题考查电能、实际功率、实际电压、电阻等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要正确理解电能表的各个参数的物理意义，解题过程中还要注意单位的换算．