Question

12．如图（甲）所示是某科技小组设计的生产流水线上的产品输送及计数装置示意图．其中S为激光光源，R₁为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R₂为定值保护电阻．水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S与R₁之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住．若运送边长为0.1m正方体产品时，光敏电阻两端a、b间的电压随时间变化的图象如图（乙）所示，请回答下列问题：

（1）传送带运行的速度为0.5m/s；
（2）每分钟通过计数装置的产品数为100个；
（3）已知计数器电路的电源电压恒为6V，保护电阻R₂的阻值为400Ω，光敏电阻1h消耗的电能为72J．

Answer 1

分析 （1）由乙图可知，一个产品经过激光的时间，运动的距离为一个产品的边长，根据v=$\frac{s}{t}$求出产品经过的速度即为传动带的运动速度；
（2）根据一个工作循环是0.6s，可求得每分钟通过计数装置的产品数；
（3）由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置，其中0.4s有光照射，0.2s无光照射，分别求出两种情况下电阻R₂消耗的电能，再计算出1h内消耗的电能．
R₁无激光照时，R₁与R₂串联，由图象可得R₁的电压U₁′=4V，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流和此时R₁的电阻，

解答 解：（1）由图乙可知，一个产品经过激光的时间是0.2s，
一个产品经过激光的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.1m}{0.2s}$=0.5m/s，
因为水平传送带匀速前进，
所以传动带的运动速度为0.5m/s．
（2）一个工作循环是0.6s
则每分钟通过计数装置的产品数$\frac{60s}{0.6s}$=100个，
（3）U_总=6V，U₁=4V，
U₂=6V-4V=2V  R₂=400Ω
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{400Ω}$=0.005A，
此时电阻R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{4V}{0.005A}$=800Ω，
由甲图可知：R₁、R₂串联，
由光敏电阻有光照射时阻值较小可知，当有光照射时，R₁的阻值变小，
根据串联电路总电压等于各分电压之和可知，R₁两端的电压变小，即R₁两端的电压较低，由图象知R₁的电压U₁′=2V，则
U₂′=U-U₁=6V-2V=4V，
电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}^{′}}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{400Ω}$=0.01A，
此时电阻R₁的阻值：R₁′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{I′}$=$\frac{2V}{0.01A}$=200Ω，
由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置．
n=$\frac{3600s}{0.6s/个}$=6000个，
t₁=0.2s×6000=1200s；${t}_{1}^{′}$=0.4s×6000=2400s；
W₁=I²R₁t₁=（0.005A）²×800Ω×1200s=24J；
${W}_{1}^{′}$=（I′）²${R}_{1}^{′}$ ${t}_{1}^{′}$=（0.01A）²×200Ω×2400s=48J，
则W=W₁+${W}_{1}^{′}$=24J+48J=72J
故答案为：（1）0.5m/s；（2）100个；（3）72J．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的灵活应用．关键是根据欧姆定律结合光敏电阻随光照的变化从图象中得出有无光照对应的电阻和电压，难点是根据比值法得出两种情况的电流关系和求出电源的电压．此题为21届全国竞赛题．