Question

1．如图所示，分别用甲、乙两滑轮组匀速提升重为100N的物体，已知它们的机械效率分别是75%和80%，
求：（1）将重物提高3m时，甲、乙两滑轮组所做的总功各是多少？
（2）拉力F₁和F₂的比值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh可求有用功，已知机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求解总功；
（2）利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求解拉力之比．

解答 解：（1）由图可知n_甲=2，n_乙=3，
W_甲有用=W_乙有用=Gh=100N×3m=300J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，
W_甲总=$\frac{{W}_{甲有用}}{η}$=$\frac{300J}{75%}$=400J，
W_乙总=$\frac{{W}_{乙有用}}{η}$=$\frac{300J}{80%}$=375J；
（2）s_甲=2h=2×3m=6m，s_乙=3h=3×3m=9m，
由W=Fs可得，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}}$$\frac{\frac{{W}_{甲总}}{{s}_{甲}}}{\frac{{W}_{乙总}}{{s}_{乙}}}$=$\frac{{W}_{甲总}}{{W}_{乙总}}$×$\frac{{s}_{乙}}{{s}_{甲}}$=$\frac{400}{375}$×$\frac{9}{6}$=$\frac{8}{5}$．
答：（1）将重物提高3m时，甲、乙两滑轮组所做的总功分别是400J和375J；
（2）拉力F₁和F₂的比值是8：5．

点评 此题考查功的计算和效率公式的应用，关键是掌握滑轮组绳子有效股数的判断．