Question

如图所示的电路中，电源两端的电压不变。只闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至最左端时，电压表示数为6V，电阻R₁与R₂消耗的电功率之和为P₁；当闭合开关S、S₁，滑片P滑至滑动变阻器中点时，电压表示数为10V，R₂消耗的电功率为P₂。已知：P₁:P₂=27:50。求：

（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源两端的电压U。

Answer 1

（1）电阻R₁与R₂的比值为5：1；
（2）电源两端的电压为15V．

解析试题分析：先画出开关闭合前后的等效电路图；
（1）根据电压表的示数和欧姆定律求出甲、乙两图中电流的大小关系，根据电源的电压不变和欧姆定律表示出电阻关系；再利用及消耗的电功率表示出电阻关系，联立方程求出电阻与的比值．
（2）根据串联电路的电阻分压特点，结合乙图求出电源的电压．
解：当只闭合开关S时，等效电路如图甲所示；当闭合开关S和S₁时，等效电路如图乙所示；

等效电路图 1分
（1）由甲、乙两图得：
＝＝      解得＝       ①
电源两端电压U不变， ＝＝             ②
由甲、乙两图得：    ＝＝    ③
由①式③式可得：   =；得＝     ④
（2）由②式和④式解得：  ＝⑤                                                             
在甲图中： U＝U₁＝15V
考点：电功率的计算
点评：本题是电学综合题，综合性强，难度大。