Question

20．小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲．电路由电源、称重计（电流表、量程0～0.6A）、定值电阻R₀，滑动变阻器R₁、弹簧和开关组成．已知电源电压8伏，滑动变阻器R₁长40厘米、最大阻值20欧，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1A．

（1）定值电阻R₀多大？
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？
（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R₂=20欧、R₃=5欧和R₄=1欧中哪个替换R₀，替换后，最大称量时，电流表示数多大？

Answer 1

分析 （1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R₁接入电路中的电阻最大，电流表示数为0.1A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻的阻值；
（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量，根据滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比求出变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出该模拟电路的电流表示数；
（3）根据题意可得电流表最大示数的范围，根据串联电路的特点和欧姆定律得出等式即可求出定值电阻的阻值范围，然后确定定值电阻的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出最大称量时电流表示数．

解答 解：（1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R₁接入电路中的电阻最大，电流表示数为0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.1A}$=80Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值：
R₀=R_总-R₁=80Ω-20Ω=60Ω；
（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量：
△L=L-L₁=40cm-24cm=16cm，
因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R₁′=R₁-$\frac{△L}{L}$R₁=20Ω-$\frac{16cm}{40cm}$×20Ω=12Ω，
则该模拟电路的电流表示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}′}$=$\frac{8V}{60Ω+12Ω}$≈0.11A；
（3）电流表量程为0.6A，电流要超过量程的一半，则：I_小＞0.3A，
即I_小=$\frac{U}{{R}_{1}′+R}$=$\frac{8V}{12Ω+R}$＞0.3A，
解得：R＜14.67Ω，
电路最大电流I_大≤0.6A，则
I_大=$\frac{U}{{R}_{1}′+R}$=$\frac{8V}{12Ω+R}$≤0.6A，
解得：R≥1.33Ω，
综上可知，电阻应选择R₃；
替换后，最大称量时，电流表示数：I=$\frac{U}{{R}_{1}′+R}$=$\frac{8V}{12Ω+5Ω}$=0.47A；
答：（1）定值电阻R₀为60Ω；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.11A．
（3）应选择定值电阻R₃，替换R₀，替换后，最大称量时，电流表示数0.47A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，从图乙中读出有用的信息和利用好滑动变阻器的阻值与电阻丝长度的关系是关键．