Question

质量为15.8kg的铁球，体积为3dm³，（已知铁的密度为7.9×10³kg/m³）
（1）通过计算判断，此球是空心的，还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积多大？
（3）若将空心部分注满水，则总质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（3dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得，铁球中铁的体积：
V₁=

m1

ρ铁

=

15.8kg

7.9×103kg/m3

=2×10^-3m³=2dm³，
∵V₁＜V，
∴此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V₁=3dm³-2dm³=1dm³；
（3）空心部分注满水时，水的体积：
V₂=V_空=1dm³=1000cm³，
水的质量：
m₂=ρ_水V₂=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg，
此时球的总质量：
m=m₁+m₂=15.8kg+1kg=16.8kg．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为1dm³；
（3）若将空心部分注满水，则总质量是16.8kg．

点评：判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．