Question

16．如图所示，灯 L₁ 的额定电压为 U₀，额定功率为 P₀，灯 L₂ 的额定电压为 2U₀，额定功率为 2P₀．若保证一盏灯正常工作，而另一盏灯没有超过其额定值，则此时电流表的示数为$\frac{3{P}_{0}}{2{U}_{0}}$；灯 L₁、L₂ 消耗的实际功率之比为2：1．（不计温度对灯丝电阻的影响）．

Answer 1

分析 两灯并联，则两灯两端的电压是相同的，灯 L₁ 的额定电压为 U₀，灯 L₂ 的额定电压为 2U₀，故应使灯 L₁ 正常工作；根据灯两端的电压和电阻可以求出灯的电流，根据并联电路的电流规律可以求出总电流；根据公式P=UI比较功率的比值．

解答 解：
两灯并联，则两灯两端的电压是相同的；若保证一盏灯正常工作，而另一盏灯没有超过其额定值，因L₁的额定电压较小，则电路中灯L₁ 正常工作，此时两灯两端的电压均为U₀；
由P=UI可得，通过灯L₁的电流为：I₁=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯的电阻分别为：
灯L₁ 的电阻为R₁=$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}$，灯L₂的电阻为R₂=$\frac{{（{2U}_{0}）}^{2}}{2{P}_{0}}$=2$\frac{{{U}_{0}}^{2}}{{P}_{0}}$；
由欧姆定律可得，此时通过灯L₂的电流为：I₂=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$；
电流表的示数为I=I₁+I₂=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$+$\frac{1}{2}$$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$=$\frac{3}{2}$$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$；
由P=UI可知，灯 L₁、L₂ 消耗的实际功率之比为：
P₁：P₂=U₀I₁：U₀I₂=I₁：I₂=2：1．
故答案为：$\frac{3{P}_{0}}{2{U}_{0}}$；2：1．

点评 本题考查了并联电路的特点以及欧姆定律和电功率公式的应用，关键是知道对于额定电压和额定电流不同的两个电阻来说，串联时比较电流取小的，并联时比较电压取小的．