Question

20．甲乙两个等质量的正方体水平放置在桌面上，桌面分别所受甲和乙的压力与压强的关系图象如下．求：甲乙对桌面产生的压强比P_甲：P_乙是多少？

Answer 1

分析 由图可知：G_甲1=F_甲1=1N时，p_甲1=8Pa，根据G=mg=ρVg=ρh³g求出当G_甲=F_甲=4N时的物体甲的边长之比；然后即可根据p=ρgh求出当当G_甲=F_甲=4N时的物体甲对桌面产生的压强P_甲，
由于是正方体水平放置在桌面上，对桌面产生的压力与重力相等；
由图可知：G_乙=F_乙=4N时p_乙=4Pa，即求出甲乙两个等质量时对桌面产生的压强比．

解答 解：由于甲乙两个是等质量的正方体，水平放置在桌面上，则物体对桌面产生的压力与重力相等；
由图可知：G_甲1=F_甲1=1N时，p_甲1=8Pa，
即，G_甲1=m_甲1g=ρ_甲1V_甲1g=ρ_甲1h_甲1³g=1N，
当G_甲=F_甲=4N时，
即，G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=ρ_甲h_甲³g=4N，
则：$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$；
$\frac{{p}_{甲1}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲1}}{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}$=$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$
所以，G_甲=F_甲=4N时，p_甲=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{甲1}}$×p_甲1=$\root{3}{4}$×8Pa，
由图可知：G_乙=F_乙=4N时p_乙=4Pa，
所以，P_甲：P_乙=$\root{3}{4}$×8Pa：4Pa=2$\root{3}{4}$：1．
答：甲乙对桌面产生的压强比P_甲：P_乙是2$\root{3}{4}$：1．

点评 本题考查了密度公式的应用和压强大小的比较，关键是要分析质量、密度、体积三者的关系，还要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，本题可以利用物体对地面的压力都为4N是产生的压强去比较．