Question

15．如图甲所示电路，电源电压U₀不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片P向左滑动过程中，电压表读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则：

（1）根据图象可知：短路点位置在x等于4cm处开始，共有3cm发生短路；
（2）电源电压U₀和电阻R₂的阻值分别多大？
（3）滑片向左滑动的过程中（没有短路情况），该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为多少？该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，根据图乙确定短路点的位置和发生短路的长度；
（2）根据图乙读出x=7cm和x=11cm时两电表的示数，根据串联电路的特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂的阻值和电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出x=7cm和x=11cm时变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑片每滑过1cm变阻器阻值的变化，据此求出x=7cm的电阻，然后加上接入电路中的电阻即为该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电压表的示数不变，
由图乙可知，短路点位置在x=4cm处开始，x=7cm处结束，共有3cm发生短路；
（2）由图乙可知，当x=7cm时，电压表的示数U₁=2.4V，电流表的示数I₁=0.15A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×R₂，
当x=11cm时，电压表的示数U₁′=2V，电流表的示数I₂=0.25A，
则电源的电压：
U₀=U₁′+I₂R₂=2V+0.25A×R₂，
因电源的电压不变，
所以，2.4V+0.15A×R₂=2V+0.25A×R₂，
解得：R₂=4Ω，
电源的电压U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×4Ω=3V；
（3）当x=7cm和x=11cm时，变阻器接入电路中的电阻：
R₇=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.4V}{0.15A}$=16Ω，R₁₁=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω，
所以，△R₁=R₇-R₁₁=16Ω-8Ω=8Ω，
R₁的长度变化了△x=11cm-7cm=4cm，
该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化$\frac{8Ω}{4}$=2Ω；
该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x=7cm的阻值：
R₁′=2Ω/cm×7cm=14Ω，
该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻：
R₁=R₁′+R₇=14Ω+16Ω=30Ω．
答：（1）4；3；
（2）电源电压U₀为3V，电阻R₂的阻值为4Ω；
（3）该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为2Ω；该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的运用，关键是会分析图象得出滑片处于不同位置时电压表和电流表的示数．