Question

9．如图甲所示是一水位测量装置示意图（图中水位在最高处），电源电压为24V保持不变，电压表量程0～15V，电流表量程0～3A．R₀是阻值为15Ω的定值电阻，R₁是长15cm、总阻值为15Ω的电阻丝，它的滑片P与轻质弹簧的指针连在一起，圆柱体M高100cm，底面积为100cm²．当M刚好浸没在水中时，滑片P恰好在R₁的最上端．轻质弹簧阻值不计，在测量范围内它的伸长长度与受到拉力的关系如图乙所示．
（1）为了保证电路正常工作，选择R₁时，最大阻值不应超过25Ω．
（2）如果要求电表指针偏转的幅度随水位的上升而增大，则选用电路中电压表的实数来显示水位变化．
（3）当伏特表示数为9V时，水位比最高处时下降了多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，R₀、R₁组成串联电路，电流表测电路中电流，电压表测R₁两端电压，由电压表量程，根据串联电路特点和欧姆定律解答；
（2）对物体进行受力分析，知水位上升时P的移动情况，由串联电路特点和欧姆定律分析电表示数变化情况，从而确定用电流表还是电压表显示水位变化；
（3）由串联电路特点和欧姆定律计算电压表示数为9V时，R₁连入电阻的阻值，从而知R₁伸长的长度，由此得到水位比最高时下降了多少．

解答 解：
（1）由图甲知，R₀、R₁组成串联电路，电流表测电路中电流，电压表测R₁两端电压，
由串联电路的分压原理知，滑片在上端时连入阻值最大，R₁分压最大，电压表示数最大．由题知，电压表量程0-15V，
所以U_V=U₁≤15V，
由串联电路特点和欧姆定律有：IR₁≤15V，即：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$•R₁≤15V，
所以$\frac{24V}{{R}_{1}+15Ω}$•R₁≤15V，
解得：R₁≤25Ω，即R₁最大阻值不应超过25Ω；
（2）由图知，物体M受到弹簧拉力、浮力和重力，平衡时：F_拉+F_浮=G，所以F_拉=G-F_浮，
水位上升时圆柱体M浸入水中的体积增大，由F_浮=ρ_水gV_排可知M受浮力增大，弹簧对M拉力减小，滑片P向上移动，R₁连入阻值变大，电路的总电阻变大，
电源电压一定，由I=$\frac{U}{R}$知电路中电流变小，即电流表示数减小；
由U₁=U-U₀=U-IR₀知R₁两端压增大，即电压表示数增大．故电压表符合题目要求．
（3）当电压表示数为9V时，即U₁′=9V，由串联电路特点和欧姆定律可得，R₁连入电路的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{U-{U}_{1}′}{{R}_{0}}}$=$\frac{9V}{\frac{24V-9V}{15Ω}}$=9Ω，
由题知，R₁是长15cm、总阻值为15Ω的电阻丝；当M刚好浸没在水中时，滑片P恰好在R₁的最上端．
所以此时R₁长度连入电路的长度：L=$\frac{9Ω}{15Ω/15cm}$=9cm，
即弹簧伸长△L=15cm-9cm，由图象知伸长6cm时弹簧拉力60N，
M浸没时受到平衡有：F_拉=G_M-F_浮，
L=9cm时有：F_拉′=G_M-F_浮′，
所以F_拉′-F_拉=F_浮-F_浮′=60N，
由F_浮=ρ_水gV_排有：ρ_水g（V_排-V_排′）ρ_水gS△h=60N
所以：△h=$\frac{60N}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{90N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.6m，
因为弹簧的伸长6cm，M向下运动，所以水面下降的高度是：0.6m+0.06m=0.66m
答：（1）25；（2）电压；（3）当伏特表示数为9V时，水位比最高处时下降了0.66m．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，并且将电学与平衡力、浮力综合考查，大大提高了解题的难度，要理解题意，细心计算．