Question

14．在如图所示的电路中，电源电压6V恒定，灯L规格为“6V  3W”，R=10Ω，滑动变阻器的值为18Ω．
（1）灯L正常发光10min，消耗电能多少？
（2）电路中干路最大电流多少？
（3）整个电路消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出灯L正常发光10min消耗的电能；
（2）电源的电压一定，当电路中的电阻最小时干路电流最大，由图可知，电路为灯泡与R并联时电路中的电阻最小，先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，利用电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出干路的最大电流；
（3）比较灯泡的电阻与R的阻值，两者最大电阻与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$可得，L正常发光10min消耗的电能：
W=P_Lt=3W×10×60s=1800J；
（2）由电路图可知，当S₁、S₂、S₄闭合时，灯泡与R并联时电路中的总电阻最小，干路电流最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
因并联电路中总电阻等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{10Ω×12Ω}{10Ω+12Ω}$=$\frac{60}{11}$Ω，
干路的最大电流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{6V}{\frac{60}{11}Ω}$=1.1A；
（3）电阻R的阻值小于灯泡的电阻，
所以，当S₁、S₄断开，S₂、S₃闭合时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路消耗的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{6V}{12Ω+18Ω}$=0.2A，
电路消耗的最小功率：
P=UI′=6V×0.2A=1.2W．
答：（1）灯L正常发光10min，消耗电能为1800J；
（2）电路中干路最大电流为1.1A；
（3）整个电路消耗的最小功率是1.2W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是电路最大电流和电流消耗最小功率时电路连接方式的判断．