Question

将一小球轻轻放入盛满水的溢水杯中，当它静止时，溢出了180g水，再将其轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当它静止时，溢出了160g酒精．则该小球的体积是

 

cm³，密度是

 

kg/m³．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：当把小球放入时你要判断是否浮起来了．首先当放入水中时溢出了180g的水，先假设小球在水中浮起来了，那么浮力等于重力，同时排出水的重力就等于浮力，那么小球的质量是180g．当小球放入酒精中排除了160g的液体，那么显然不等于重力，这样说明小球完全浸没．
那么再假设小球在水中就浸没了，那么显然在酒精中也会浸没，因为酒精的密度小于水，
然后根据题目给的数据计算体积小球，最后可求得小球的密度．

解答：解：假设小球放入水和酒精中都是漂浮时 m_球=m_1排=m_2排，
由题意可知m_1排=180g，m_2排=160g，所以小球放入水和酒精不可能都是漂浮．
假设小球放入水和酒精中都是全部浸入时，
排开水的体积：V_1排=

m1排

ρ水

=

180g

1g/cm3

=180cm³，
排开酒精的体积：V_2排=

m2排

ρ酒精

=

160g

0.8g/cm3

=200cm³，
因为V_1排≠V_2排，所以小球放入水中漂浮，酒精中全部浸入，
则小球体积为：V_球=V_2排=200cm³，质量为：m_球=180g，
则小球密度为：ρ_球=

m球

V球

=

180g

200cm3

=0.9g/cm³=0.9×10³kg/m³．
故答案为：200；0.9×10³．

点评：将阿基米德原理F_浮=G_排和漂浮条件F_浮=G_物相结合得出F_浮=G_排=G_物是解本题的关键．此题有一定的拔高难度，属于难题．