Question

一个铁球的质量是1.95千克，体积是300立方厘米，通过计算说明铁球是实心的还是空心的？如果是空心，空心部分体积多大？若在其空心部分注满酒精后，这个球的总质量是多少？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）由密度公式变形公式求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

∴铁球中铁的体积V₁=

m1

ρ铁

=

1.95kg

7.9×103kg/m3

≈2.5×10^-4m³=250cm³，
∵V₁＜V，
∴此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V₁=300cm³-250cm³=50cm³；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴空心部分注满酒精时，
酒精的质量：
m₂=ρ_酒精V_空=0.8×10³kg/m³×5×10^-5m³=0.04kg，
此时球的总质量：
m=m₁+m₂=1.95kg+0.04kg=1.99kg．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为50cm³；
（3）若将空心部分注满酒精，则总质量是1.99kg．

点评：判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．