Question

两个同种材料制成的实心球和实心正方体，它们棱长之比为2：1，则它们的密度之比为

1：1

，它们的质量之比为

π：6

．

Answer 1

分析：（1）密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关；
（2）已知同种材料制成实心球和实心正方体的棱长之比，根据体积公式求出体积之比，利用密度公式求出它们的质量之比．

解答：解：（1）∵密度与物体的质量和体积无关，
∴同种材料制成实心球和实心正方体的密度之比为1：1；
（2）已知实心球和实心正方体的棱长之比为2：1，
∵球体的体积V_球=

4

3

π（

L

2

）³，正方体的体积V_正=L³，
∴根据m=ρV可知，

m球

m正

=

V球

V正

=

4 3 π ( L 2 )3

L3

=

π

6

．
故答案为：1：1；π：6．

点评：本题考查了密度的特性和密度公式的应用，关键是条件“棱长之比为2：1”的应用，即球体体积和正方体体积的应用．