Question

（2006?青岛）回答问题：
小红买了一件甲、乙合金的工艺品，小组成员对它进行了下列研究：
（1）进行的有关测量如图1、2所示．则工艺品的质量为

360

g，体积为

24

cm³，密度为

15×10³

kg/m³．
（2）在右方的方框中画出工艺品在量筒中时的受力示意图．
（3）根据上面对工艺品的研究，计算出工艺品中含有甲和乙的质量各是多大（取甲的密度为20×10³kg/m³，乙的密度为8×10³kg/m³）？

Answer 1

分析：（1）弹簧测力计测量的是物体的重力，根据重力和质量的关系求出工艺品的质量；工艺品的体积等于放入工艺品后，量筒内液面的变化量；工艺品的密度等于工艺品质量和体积的比值．
（2）工艺品在量筒中处于静止状态，受到的力为平衡力，有重力、细线的拉力和浮力；
（3）设工艺品中含甲的体积为V₁，含乙的体积为V₂，根据题意列方程就可以求出含甲、乙两种物质的质量．

解答：解：（1）①如图示，弹簧测力计的示数即工艺品的重力为G=3.6N，因此工艺品的质量m=

G

g

=

3.6N

10N/kg

=0.36kg=360g；
②放入工艺品前量筒内液面为20cm³，放入工艺品后，量筒内液面上升到44cm³，因此工艺品的体积V=44cm³-20cm³=24cm³；
③因此工艺品的密度为ρ=

m

V

=

360g

24cm3

=15×10³kg/m³．
答：工艺品的质量为360g，体积为24cm³，密度为15×10³kg/m³．
（2）工艺品在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的拉力，在这三个力作用下，处于静止状态，这三个力是平衡力，如下图所示：

（3）设工艺品内含甲、乙两种物质的体积分别为V₁、V₂，由题意得：
V₁+V₂=24，20V₁+8V₂=360
将上面两式联立组成方程组，并代入数据得
V₁=14cm³，V₂=10cm³
因此工艺品中含甲物质的质量m₁=ρ_甲V₁=20g/cm³×14cm³=280g
含乙的质量为m₂=ρ_乙V₂=8g/cm³×10cm³=80g．
答：工艺品中含有甲和乙的质量各是280g、80g．

点评：本题属于密度的测量与计算，易错点在最后一问上，可以设甲、乙两种物质的体积和质量分别计算，考查学生的分析计算能力，题目难度较大．