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15.如图所示,质量为0.5千克,高为0.4米,底面积为0.01米2的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上,甲中盛有深度为0.2米的水,乙中盛有深度为0.15米,密度为1.8×103千克/米3的某种液体,求:
(1)甲容器对水平桌面的压强.
(2)乙容器底部受到液体的压强和压力分别是多大?
(3)若将一个高为10厘米,底面积为50厘米2长方体投入乙容器中,恰好露出了$\frac{1}{5}$,试求乙容器底部增加的压强为多少?
(4)现在要使容器底部受到液体的压强相等,小明采用了正确的方法,在一个容器中倒入与原容器相同的液体,在另一容器中倒出液体,并且倒入和倒出液体的高度相同,请你判断小明在容器甲中倒入液体(选填“倒入”或“倒出”).求倒入和倒出液体的高度相同是多少?

分析 (1)已知水的体积和密度,根据公式m=ρV可求水的质量;容器对水平面的压力等于容器和水的重力,根据p=$\frac{F}{S}$求出甲容器对水平面的压强;
(2)已知液体的深度,根据p=ρgh分别求出液体对容器底部的压强,根据p=$\frac{F}{S}$求出乙容器底部受到液体的压力;
(3)求出放入木块后增加排开水的体积,然后根据△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度,最后利用△p=ρg△h即可求出容器底部增大的压强值.
(4)然后分别假设增大或减少同一深度可以达到题中要求,利用P=ρgh求出求出其大小,在结合容器的高度相比较即可得出答案.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$可得,甲容器中水的质量m=ρV=ρSh=1.0×103kg/m3×0.01m2×0.2m=2kg;
F?=G+G=(m+m)g=(0.5kg+2kg)×9.8N/kg=24.5N;
甲容器对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{24.5N}{0.01{m}^{2}}$=2450Pa;                      
(2)乙对容器底部的压强pgh=1.8×103kg/m3×10N/kg×0.15m=2.7×103Pa;
由p=$\frac{F}{S}$可得,乙容器底部受到液体的压力F=pS=2.7×103Pa×0.01m2=27N;
(3)V=50cm2×10cm=500cm3=5×10-3m3
当木块放入水中时,排开水的体积为:V=$\frac{4}{5}$×5×10-3m3=4×10-3m3
水面上升的高度为:△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.4m,
水对容器底部的压强增大量:△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa.
(4)甲中水对容器底部的压强pgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2.0×103Pa;
因为甲对容器底部的压强小,所以倒入;                                              
设:倒入的高度为h,p?=p?
ρg(h+h)=ρg(h-h)            
1.0×103kg/m3×(0.2m+h)=1.8×103kg/m3×(0.15m-h)
解得:
h=0.025m
答:(1)甲容器对水平桌面的压强为2450Pa;
(2)乙容器底部受到液体的压强为2.7×103Pa;压力分别是27N;
(3)乙容器底部增加的压强为4000Pa.
(4)倒入的高度为0.025m.

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、固体压强公式、液体压强公式的掌握和运用,知识点多、综合性强,分析时要求灵活选用公式.

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