Question

如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A₁B₁C₁凸形，一个为 A₂B₂C₂凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t₁，通过凹形槽的时间为t₂，则 t₁，、t₂的关系为（　　）

A．t₁=t₂

B．t₁＞t₂

C．t₁＜t₂

D．无法确定

Answer 1

分析：（1）由速度公式的变形公式t=

s

v

知：物体运动路程s相等时，速度大的物体所用时间短，速度小的物体运动时间长；
（2）分析图示两种情况，判断两个小球运动速度的大小关系，根据小球运动速度关系，再判断小球运动的时间关系．

解答：解：（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最高点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v_凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度
v_凹大；即v_凸＜v_凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t=

s

v

知：在凸形轨道的小球运动时间t₁大，在凹形轨道中的小球运动时间小t₂，即：t₁＞t₂．
故选B．

点评：本题考查了速度公式的变形公式的应用，比较小球运动时间的长短，解题的关键是比较出两小球速度的运动速度关系．