Question

2．当开关S闭合，甲乙都是电压表时，两表的示数之比为3：1，当两表变成电流表且开关断开时，两表示数之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 1：3
• C． 2：3
• D． 3：1

Answer 1

分析 若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；已知电压表示数之比，根据串联电路电压规律，以及串联电路各部分电压之比等于各电阻之比求出电阻之比．
若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流；根据并联电路各支路电流之比等于各分电阻的反比求出支路电流之比，然后再根据干路电流等于各支路电流之和求出甲、乙两表的示数之比．

解答 解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=3：1，
则两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
由于串联电路中各处的电流相等，则根据欧姆定律可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流，
由于并联电路中各支路两端的电压相等，则通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．