Question

12．某物理兴趣小组设计并制作了一台恒温箱．设计要求箱内安装一根电热丝，在采用220V恒定电压供电的情况下，电热丝每秒向箱内提供1000J的热量（设电能全部转化为内能）．恒温箱组装好后，经测量发现该电热丝实际每秒供热1210J．（设电热丝的电阻不随温度改变）
问：（1）电热丝的阻值是多少？
（2）为了使电热丝供热达到设计要求，在不改变电热丝阻值及电源电压的条件下，应在箱外怎样连接一个电阻元件？
（3）所连接的电阻元件的阻值皂多少．

Answer 1

分析 （1）已知电源电压，电阻丝单位时间产生的热量，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出电热丝的阻值；
（2）由题知，电热丝每秒产生的热量偏大，减小的办法就是串联一个电阻，利用串联分压的特点来达到目的；
（3）知道该电热丝每秒实际供热大小，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求其电阻；
根据焦耳定律求出串联另一个电阻元件后的电流，利用欧姆定律求加在电热丝两端的电压，再利用串联电路的电压特点求电阻元件两端的电压，最后利用欧姆定律求电阻元件的阻值．

解答 解：（1）电热丝每秒供热1000J，由P=$\frac{W}{t}$可知，发热丝的发热功率P=1000W；
由P=UI和I=$\frac{U}{R}$得：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω．
（2）为了使电热丝每秒产生的热量减少，电阻元件应与电热丝串联．
（3）由题知，用220V的恒压电源供电，测得该电热丝每秒实际供热1210J，
即：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（220V）^{2}}{R}$×1s=1210J，
则电热丝的电阻：R=40Ω，
按设计要求，电热丝每秒产生热量为1000J，
因为Q=I²Rt，
所以通过电热丝的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q′}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{1000J}{40Ω×1s}}$=5A，
电热丝两端的电压：
U_R=IR=5A×40Ω=200V，
电阻元件两端的电压：
U_R′=U-U_R=220V-200V=20V，
则R′=$\frac{{U}_{R}^{′}}{I}$=$\frac{20V}{5A}$=4Ω．
答：（1）电热丝的阻值是48.4Ω；
（2）为了使电热丝供热达到设计要求，在不改变电热丝阻值及电源电压的条件下，应在箱外串联连接一个电阻元件；
（3）所连接的电阻元件的阻值是4Ω．

点评 本题关键：一是欧姆定律、焦耳定律及其变形公式的灵活运用，二点串联电路特点的灵活运用．