Question

8．如图，密度为0.4×10³kg/m³、体积为10^-3m³的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳系住，绳的两端分别系于木块底部中心和容器底部中心．绳子的长度为15cm，细绳可承受的最大拉力为6N，g=10N/kg．开始时，容器内有一定量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软．
（1）求木块的质量、重力、此时木块受到的浮力；
（2）当向容器中注水，直到细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳断裂前的一瞬间停止注水，则此时木块浸入水中的体积为多大？
（3）绳子断开瞬间容器底部受到水的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）已知木块的密度和体积，可求得其质量，再利用G=mg可求得自重力，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加6N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）计算木块浸入深度，由此计算水深，由p=ρgh计算断开瞬间容器底部受到水的压强．

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的质量：
m=ρV=0.4×10³kg/m³×10^-3m³=0.4kg，
木块的重力：
G_木=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
木块处于漂浮状态，浮力等于其重力，
所以此时木块受到的浮力：
F_浮=G_木=4N；
（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，
则F_浮′=ρ_水gV_排′=G_木+F_绳，
此时木块浸入水中的体积：
V_排′=$\frac{{G}_{木}+{G}_{绳}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N+6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³；
（3）由于V_排′=V，说明木块刚好浸没时细绳的拉力达到最大值，
正方体木块体积10^-3m³，则正方体木块的边长为0.1m，底面积为10^-2m²，
当细绳断裂时，木块浸入水中的深度：
h_浸′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{木}}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
断开瞬间，容器中水的深度：
h=L_绳+h_浸′=0.15m+0.1m=0.25m，
此时容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa．
答：（1）木块的质量为0.4kg、重力为4N、此时木块受到的浮力4N；
（2）在细绳断裂前的一瞬间停止注水，此时木块浸入水中的体积为1×10^-3m³；
（3）绳子断开瞬间容器底部受到水的压强是为2.5×10³Pa．

点评 解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．