Question

12．一个铜球的质量是89g，体积是20cm³，这个铜球是空心的还是实心的？如果是空心的，在空心部分注满酒精，则总质量是多少？（已知ρ_铜=8.9×10³kg/m³、ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的实心体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积，也即注满酒精后酒精的体积，根据密度公式求出酒精的质量，然后加上球的质量即为总质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_铜＜V，
所以，此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=20cm³-10cm³=10cm³，
将它的空心部分注满酒精后，酒精的体积：
V_酒精=V_空=10cm³，
所装酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×10cm³=8g，
总质量为：
m_总=m_球+m_酒精=89g+8g=97g．
答：这个铜球是空心的；将它的空心部分注满酒精后，总质量为97g．

点评 本题考查学生对密度公式的灵活应用，以此拓展到空心、混合物的密度计算，有点难度，但不是很大，属于中档题．