Question

去年济南市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后的大明湖水清见底，鱼儿欢畅．爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测，他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度增大，而密度达到1.05×10³kg/m³的水域就不适宜湖里鱼类的生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度．为此找来一根长1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后，就可以监测湖水密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg．（g取10N/kg）
（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线．请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力．
（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线，以监测湖水密度是否超标．

Answer 1

分析：（1）求出木条底端所处深度，利用液体压强公式求木条底部受到的水的压强；知道木条质量，利用漂浮条件求木条受到的浮力；
（2）木条密度计在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中时木条浸入的深度，从而得出红线位置．

解答：解：（1）h=1.2m-0.2m=1m
木条受到水的压强：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木条漂浮，
∴木条受到的浮力：
F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）∵该木条密度计漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F′_浮，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面长度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线，以监测湖水密度是否超标．
答：（1）此时木条底端受到的水的压强1.0×10⁴Pa，木条受到的浮力为5N；
（2）在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，涉及到自制密度计测密度，知识点多，属于难题．