Question

15．如图所示，将甲、乙两个容器放在水平桌面上．现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平．已知物体A与物体B的密度之比为2：3，乙容器的底面积是甲容器底面积4倍．则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲容器中盛有液体的密度大于物体B的密度
• B． 液体对乙容器底部的压力是液体对甲容器底部压力的8倍
• C． 液体对乙容器底邡的压强是液体对甲容器底部的压强的3倍
• D． 液体对乙容器底部的压力等于乙容器中液体和物体B的总重力

Answer 1

分析 A、物体悬浮时，物体的密度等于液体的密度；物体漂浮时，物体的密度要小于液体的密度；
BC、根据公式p=ρgh比较容器底部所受的压强，再根据公式F=pS比较液体对容器底的压力．
物体A悬浮，A的密度等于液体的密度ρ₁，物体B漂浮，B的密度小于液体的密度，又因为B的密度大于A的密度，所以ρ₂＞ρ₁．B漂浮，浮力等于重力，根据公式 F_浮=ρ₂g$\frac{V}{2}$=G_B=ρ_BVg 得出B的密度与该液体密度的关系．
D、当容器为规则型容器时，液体对容器底部的压力等于重力．

解答 解：A、物体A与物体B的密度之比为2：3，乙的密度大于甲的密度，A悬浮，A液体的密度等于甲的密度；B漂浮，B的密度小于乙液体的密度，乙液体的密度大于甲液体的密度，故A错误；
BC、A悬浮，A的密度等于甲的密度，物体B漂浮且有一半体积露出液面，则乙液体的密度为B的2倍，物体A与物体B的密度之比为2：3，则乙的密度为甲的3倍，液体对甲容器底部的压强p₁=ρ₁gh，液体对乙容器底部的压强p₂=ρ₂gh，故液体对乙容器底邡的压强是液体对甲容器底部的压强的3倍，故B正确；
液体对甲容器底部的压力F₁=P₁S_甲=ρ₁ghS_甲=ρ_AghS_甲
液体对乙容器底部的压力F₂=P₂S_乙=ρ₂ghS_乙=2ρ_BghS_乙，
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{A}gh{S}_{甲}}{2{ρ}_{B}gh{S}_{乙}}$=$\frac{2×1}{2×3×4}$=$\frac{1}{12}$，即12F₁=F₂．故C错误；
D、当容器为规则型容器时，液体对容器底部的压力等于重力，故液体对乙容器底部的压力不等于乙容器中液体和物体B的总重力，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查液体压强和压力的比较，浮力公式的应用，关键是各个公式及其变形的应用，对形状不规则的容器求压力应先求压强，因为压力不等于重力，物体漂浮时密度小于液体密度，物体悬浮时密度等于液体密度．