Question

17．小科在北仑某建设工地，看到了一个滑轮组（如图甲），该滑轮组用于提升轻量的建筑材料，如果绳重及绳与滑轮组的摩擦不计，该滑轮组的机械效率与匀速提升的重物质量关系如图乙所示．
（1）将30kg重物匀速提升20m，则重物克服重力做的功是多少？
（2）求a点的纵坐标．
（3）小科在观察过程中发现一个问题：该滑轮组绳子自由端并非由人力拉动，是由电动机驱动，在提升重物过程中，物体并非一直是匀速直线上升，而是经历了先加速，再匀速，后减速的过程，如图丙所示，CF为重物上升的轨迹，其中CD段为加速段，DE为匀速段，EF为减速段，假如这三段的滑轮组机械效率分别为η₁、η₂、η₃，则η₁、η₂、η₃由大到小的顺序为η₃＞η₂＞η₁．．

Answer 1

分析 （1）已知物体的质量，求出物体的重力，又知道物体提升的高度，根据W_有=Gh求出克服重力做的功；
（2）由图甲可知滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=2，由图乙可知，物体质量为30kg时滑轮组的机械效率为60%，据此求出动滑轮的重力，然后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出物体质量为80kg时滑轮组的机械效率；
（3）通过分析物体在不同路程段的运动情况，判断出拉力的变化，得出有用功、总功的变化，可判断滑轮组机械效率的变化．

解答 解：
（1）质量为30kg的物体的重力为：
G=mg=30kg×10N/kg=300N；
将重物匀速提升20m，则重物克服重力做的功为：
W_有=Gh=300N×20m=6000J；
（2）由图甲可知滑轮组绳子的段数n=2，绳重及绳与滑轮组的摩擦不计；
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
由图乙可知，物体质量为30kg时滑轮组的机械效率为60%，
所以F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{300N}{2×60%}$=250N；
根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可知，
动滑轮重为：G_动=nF-G=2×250N-300N=200N；
物体质量为80kg时滑轮组的机械效率为：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{m}_{物}g+{G}_{动}}$=$\frac{80kg×10N/kg}{80kg×10N/kg+200N}$×100%=80%；
（3）由题意可知：当物体匀速上升时F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动），当物体加速上升时F＞$\frac{1}{2}$（G_物+G_动），当物体减速上升时F＜$\frac{1}{2}$（G_物+G_动），
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可知，F越大，η越小，所以这三段的滑轮组机械效率分由大到小的顺序为η₃＞η₂＞η₁．
答：
（1）克服重力做的功为3000J；
（2）a点的纵坐标为80%；
（3）η₃＞η₂＞η₁．

点评 本题考查了动滑轮重、有用功、总功和滑轮组机械效率的计算，明确滑轮组绳子的有效股数是关键．