Question

2．某实验小组用如图甲所示的电路进行实验，R为滑动变阻器，R₀为定值电阻，电源电压恒定不变．在滑片P滑动过程中，电压表与电流表的示数变化如图乙所示，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）在滑片P移到过程中，滑动变阻器消耗的电功率的变化范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀和R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据图象读出电表示数，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，当滑动变阻器的接入电路中的电阻为0时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的电流，利用欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R求出表示出滑动变阻器消耗的电功率，根据数学表达式的变形判断滑动变阻器消耗的电功率最大时接入电路中的阻值，进一步求出消耗的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时消耗的电功率为0W，进一步得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₀和R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由乙图可知，电路中的最小电流I_小=0.2A，R两端的电压U_R大=7V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R_大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{小}}$=$\frac{7V}{0.2A}$=35Ω；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₀+U_R大=I_小R₀+U_R大=0.2A×R₀+7V；
当滑动变阻器的接入电路中的电阻为0时，电路为R₀的简单电路，电路中的电流最大，
由乙图可知，电路中的最大电流I_大=1.6A，
则电源的电压：
U=I_大R₀=1.6A×R₀，
因电源的电压不变，
所以，0.2A×R₀+7V=1.6A×R₀，
解得：R₀=5Ω，
则电源的电压U=I_大R₀=1.6A×5Ω=8V；
（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
当R=R₀=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为：
P_R大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4×5Ω}$=3.2W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，消耗的电功率为0W，
所以，在滑片P移到过程中，滑动变阻器消耗的电功率的变化范围为0～3.2W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为35Ω；
（2）电源电压为8V；
（3）在滑片P移到过程中，滑动变阻器消耗的电功率的变化范围为0～3.2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，根据图象读出有用的信息和会表达式的变形是解题的关键．