Question

15．某建筑工地用如图所示升降机来提升实心砖．升降机货箱的重力是400N，每个滑轮重50N，不计钢丝绳的重力，不计摩擦．g取10N/kg．
试求：
（1）已知砖的密度是2×10³kg/m³，每款砖的体积是1.5×10^-3m³，则每块砖的重力是多少？
（2）若该升降机一次最多能匀速提升215块转，则钢丝绳上允许施加的最大压力是多大？
（3）某次提升中，升降机在50s内将货物匀速提升了10m，钢丝绳的拉力是2000N，则钢丝绳拉力做功的功率是多少？
（4）该装置的最高机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知砖的密度和体积，根据密度公式求出质量，利用公式G=mg求出每块砖的重力；
（2）由图可知绳子的有效股数为3，知道升降机一次最多能匀速提升215块砖和动滑轮的重，不计钢丝绳的重力和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_货箱+G_动）求出最大拉力；
（3）根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出钢丝绳拉力做功的功率；
（4）物体提升物体的重力越大，该装置的机械效率越大，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出该装置的最高机械效率．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，每块砖的质量：m=ρV=2×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=3kg，
每块砖的重力：G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）由图可知，n=3，
∵不计钢丝绳的重力和摩擦，
∴钢丝绳上允许施加的最大拉力：F=$\frac{1}{n}$（G+G_货箱+G_动）=$\frac{1}{3}$（215×30N+400N+50N）=2300N；
（3）绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，
钢丝绳的拉力做的功：W=F′s=2000N×30m=60000J，
钢丝绳的拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{60000J}{50s}$=12000W；
（4）因为物体提升物体的重力越大，该装置的机械效率越大，
所以当提升物体的重力G=215×30N=6450N时，机械效率最大，
则该装置的最高机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{6450N}{3×2300N}$×100%≈93.5%．
答：（1）每块砖的重力是30N；
（2）钢丝绳上允许施加的最大拉力是2300N；
（3）钢丝绳拉力做功的功率是1200W；
（4）该装置的最高机械效率是93.5%．

点评 本题涉及到密度、重力、功、功率、滑轮组等的计算，是一综合性较强的题，在计算过程中要注意各个物理量之间的关系，考查了学生的综合应用能力，属于难题．