Question

【题目】如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为2×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.18m，

求（1）则甲对地面的压强？

（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求乙正方体切去的厚度是多少厘米？重力为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1) 3600Pa (2)4cm (3) 233.28N

【解析】

（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据V=a3求出甲的体积，由G=mg=V g求假的重力，由p=求出甲对地面的压强；

（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p=表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．

(1)∵甲的体积为：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲对水平地面的压力为：F甲=G甲=m甲g=V甲g=2103kg/m30.005832m310N/kg=116.64N，

∵甲的底面积为：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲对地面的压强为：p甲===3600Pa,

(2)∵甲、乙两个正方体的边长之比为1:3，∵乙的边长为：h乙=0.18m3=0.54m，∵甲、乙是同种材料制成的均匀正方体金属块，∴乙对水平地面的压强为：p乙======gh乙=2103kg/m310N/kg0.54m=10800 Pa，

∵沿着竖直方向将乙切割一部分后，乙的高度不变，密度不变，

∴正方体乙对水平地面的压强不变，

∴此时甲对水平地面的压强为： p乙=10800 Pa，

∴此时甲对水平地面的压力为：=S甲=10800 Pa0.032m2=349.92N，

∴乙需要切去的部分重力为：G切=-F甲=349.92N-116.64N=233.28N，

∴乙切去的质量为：m切===23.328kg，

∴切去部分的体积为：V切===0.011664m3，

∴切去的厚度为：h===0.04m=4cm。