Question

10．如图是某科技小组设计的身高测量仪．其中，电源电压恒为6V，保护电阻R₀=20Ω，R是一根长为40cm竖直固定着的硬电阻棒，接入电路的电阻与其接入电路的长度成正比；金属杆cd和滑片MP与电阻R接触良好．
（1）当身高为1.6米的人试测时，滑片MP恰好位于电阻R的中点，此时电流表示数为0.15A，电压表为3V，求：①此时R接入电路的阻值．②电路消耗的总功率为多大？
（2）①若在电压表的刻度盘上标上身高刻度，身高1.8米应标在电压为多大处？②在电压表的刻度盘上标出的身高刻度分布有什么特点？人越高，L越大，电压表示数越大，电压表的刻度盘上标出的身高刻度分布是不均匀的．
（3）若在电流表的刻度盘上标上身高刻度，身高1.7米应标在电流为多大处？

Answer 1

分析 （1）①分析电路的连接，由欧姆定律求R接入电路的阻值：
②由P=U_总I求电路消耗的总功率；
（2）①求出变阻器b端以下的高度，得出身高1.8米的人测量时变阻器滑片离b端的高度，可确定变阻器连入电路中的电阻大小，由电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流和电压的示数；
②设人的身高为L，写出变阻器连入电路中的长度表达式，得出电阻大小的表达式为，由欧姆定律和串联电路电流的特点，通过变阻器的电流即电路中的电流和电压表示数，得出电压表示数随高度的变化关系式，分析电压表的刻度盘上标出的身高刻度分布有什么特点；
（3）写出身高1.7米的人测量时，变阻器连入电路中的电阻的表达式，由电阻的串联和欧姆定律求出此时电路中的电流．

解答 解：（1）①原图中，变阻器与R₀串联，电压表测变阻器的电压，电流表测量电路的电流，此时电流表示数为0.15A，电压表为3V，由欧姆定律，此时R接入电路的阻值：
R=$\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.15A}$=20Ω；
②电路消耗的总功率为；
P=U_总I=6V×0.15A=0.9W；
（2）①变阻器b端以下的高度为1.6米-0.2米=1.4米，故身高1.8米的人测量时，变阻器滑片离b端的高度为1.8米-1.4米=0.4米，即变阻器全部电阻连入电路中，R_滑=2×20Ω=40Ω，由电阻的串联和欧姆定律，此时电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{滑}+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{40Ω+20Ω}$=0.1A，此时电压有示数为：
U_V=I₁R_滑=0.1A×40Ω=4V，故身高1.8米应标在电压表的4V刻度处；
②设人的身高为L，变阻器连入电路中的长度为L-1.4m，电阻大小为：
R_滑=$\frac{L-1.4m}{0.4m}$×40Ω----①，由欧姆定律和串联电路电流的特点，通过变阻器的电流即电路中的电流：
I_滑=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{滑}{+R}_{0}}$，由欧姆定律的变形公式，电压表示数：
U_滑=I_滑R_滑=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{滑}{+R}_{0}}$×R_滑-----②，
将①代入②得：U_滑=$\frac{L-1.4m}{L-1.2m}$×6V=6V-$\frac{0.2m}{L-1.2m}$×6V，由③知，人越高，L越大，电压表示数越大，且电压表示数与L不成正比例关系，故电压表的刻度盘上标出的身高刻度分布是不均匀的；
（3）由①得，身高1.7米的人测量时，变阻器连入电路中的电阻为：
R′_滑=$\frac{L-1.4m}{0.4m}$×40Ω=30Ω，由电阻的串联和欧姆定律，此时电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{总}}{{R′}_{滑}+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{30Ω+20Ω}$=0.12A．
故答案为：（1）①此时R接入电路的阻值为20Ω；②电路消耗的总功率为0.9W；
（2）①若在电压表的刻度盘上标上身高刻度，身高1.8米应标在电压为4V处；
②人越高，L越大，电压表示数越大，电压表的刻度盘上标出的身高刻度分布是不均匀的；
（3）若在电流表的刻度盘上标上身高刻度，身高1.7米应标在电流为0.12A处．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，体现了数学知识在物理中的运用．