Question

（2011?思明区）新材料碳纤维以其高强度、高耐热、密度小等卓越的物理性能，最早被应用于军事、航天等领域，现已逐步进入民用领域．图是首次应用碳纤维的兰博基尼概念跑车．
（1）该跑车的总质量是996kg，车轮与地面的接触总面积是0.08m²，当跑车静止放在水平展台上时，对台面的压强是多少？
（2）未用新材料前，跑车的车身壳体部分采用钢材料制造，质量为93.6kg，当这部分改用碳纤维制造后，质量减少了多少千克？
（ρ_钢=7.8×10³kg/m³，ρ_碳纤维=1.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）跑车静止放在水平展台上时，对水平展台的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，然后利用压强公式求出对台面的压强；
（2）根据密度公式先求出所需钢材的体积即为新材料的体积，再根据密度公式求出所需新材料的质量，两者之差即为减少的质量．

解答：已知：m₁=996kg，m₂=93.6kg，S=0.08m²，ρ_钢=7.8×10³kg/m³，ρ_碳纤维=1.8×10³kg/m³，g=9.8N/kg
求：（1）跑车静止放在水平展台上时对台面的压强p；
（2）跑车的车身壳体部分采用碳纤维制造比钢材料制造减少的质量△m
解：（1）跑车静止放在水平展台上时，对台面的压力：
F=G=m₁g=996kg×9.8N/kg=9760.8N，
对台面的压强：
p=

F

S

=

9760.8N

0.08m2

=122010Pa；
（2）根据ρ=

m

V

可得，钢材的体积：
V_钢=

m2

ρ钢

=

93.6kg

7.8×103kg/m3

=1.2×10^-2m³，
所需碳纤维的体积：
V_碳=V_钢=1.2×10^-2m³，
所需碳纤维的质量：
m_碳=ρ_碳V_碳=1.8×10³kg/m³×1.2×10^-2 m³=21.6 kg，
减少的质量：
△m=m_钢-m_碳=93.6kg-21.6kg=72kg．
答：（1）当跑车静止放在水平展台上时，对台面的压强是122010Pa；
（2）当这部分改用碳纤维制造后，质量减少了72千克．

点评：本题考查了压强公式、密度公式、重力公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及采用钢材和采用碳纤维时车身壳体部分的体积相等．