Question

14．已知水平桌面上 有一圆柱形容器，其底面积为200cm²，内有25cm高的水．如图甲所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块A放在圆柱体容器中，静止时，木块A漂浮在水面上；如图乙所示，边长为5cm，密度为5×10³kg/m³的正方体金属块B放在水平地面上时，动滑轮对正方体B施加一竖直向上的拉力F₁，当F₁为3.25N时，物体B对地面的压强为400Pa．要使木块刚好浸没在水中，可以在木块上放一个合适的钩码施加一个向下的压力，但由于身边没有现成的钩码，可以用如图丙所示的方法施加向下的压力，当木块刚好浸没在水中时，拉力为F₂（不计绳重及绳与轮间的摩擦，图乙和丙中的动滑轮为同一滑轮，g取10N/kg）．求：

（1）如图甲所示，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加了多少？
（2）图中动滑轮的重力；
（3）如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中是，拉力F₂是多少？

Answer 1

分析 （1）图甲中，放入木块A后，木块A漂浮，受到的浮力和重力相等，根据重力公式和阿基米德原理求出排开水的体积，根据V=Sh求出水平上升的高度，根据p=ρgh求出放入木块A后水对容器底压强的增加量；
（2）图乙中，知道正方体木块的边长可求底面积，根据p=$\frac{F}{S}$可得此时对水平地面的压力，利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出物体B的重力，把物体B和动滑轮看成整体，受到向下动滑轮和物体B的重力与向上两根绳子的拉力、地面的支持力构成了平衡力，据此求出动滑轮的重力；
（3）②图丙中，根据体积公式求出A的体积，根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力，此时把物体A、物体B、动滑轮看成整体，受到向下物体A和物体B、动滑轮的重力与向上的浮力、两根绳子的拉力构成了平衡力，据此求出拉力F₂的大小．

解答 解：（1）图甲中，放入木块A后，
木块漂浮，则F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，即：
1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，
解得：V_排=6×10^-4m³，
圆柱形容器的底面积：
S=200cm²=2×10^-2m²，
放入木块A后液面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.03m，
放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加的压强：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（2）①图乙中，由p=$\frac{F}{S}$可得，物体B对地面的压力：
F_B=pS_B=400Pa×（5×10^-2m）²=1N，
B的重力为G_B=ρ_BgV_B=5×10³kg/m³×10N/kg×（5×10^-2m）³=6.25N：
把物体B和动滑轮看成整体，则
G_动+G_B=F_支+2F₁，
则G_动=F_B+2F₁-G_B=1N+2×3.25N-6.25N=1.25N；
②图丙中，物体A的体积：
V_A=（0.1m）³=0.001m³，
物体A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
把物体A、物体B、动滑轮看成整体，
受到向下物体A和物体B、动滑轮的重力与向上的浮力、两根绳子的拉力构成了平衡力，
则F_浮′+2F₂=G_A+G_B+G_动，
则F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_B+G_动-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（0.6kg×10N/kg+7.5N-10N）=1.75N．
答：（1）如图甲所示，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加了300Pa；
（2）图中动滑轮的重力为1.25N；
（3）如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中时，拉力F₂是1.75N．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到阿基米德原理和物体的浮沉条件、压强公式公式的综合应用，关键是能把物体B和动滑轮看成一个整体以及能把物体A、物体B和动滑轮看成整体．