Question

（2001?苏州）如图所示是一卷粗细均匀的裸铜线．为了估测这卷裸铜线的总长度，小明想出了一种方法（见下面的方法一）．现请你另外设计两种不同的实验方法，在不拉开这卷铜线但可以截取一段铜线的情况下，估测这卷铜线的总长度．（所用器材不限）实验的简要步骤和所需测量的物理量
方法一：（1）测出这卷铜线的总质量M；
（2）测出一段铜线的质量m₀；
（3）测出这一段铜线的长度l₀．
用测得量估算铜线总长度L的表达式：L=Ml₀/m
方法二：

（1）测出这卷铜线的总质量M；
（2）取一段铜线在圆铅笔上密绕n圈，测出线圈长度l，求得铜线直径D=

l

n

，则铜线的横截面积s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出铜的密度ρ，则这卷细铜丝的长度为L=

4Mn2

ρπl2

；
方法三：

（1）用排水法测出体积V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法测出直径D，细铜丝的长度为L=

4n2(V0-V1)

πl2

．

Answer 1

分析：已知铜的密度和质量，可以得到体积，利用累积法得到铜线的横截面积，根据体积与横截面积、长度的关系求解．

解答：答：
方法二：
（1）测出这卷铜线的总质量M；
（2）取一段铜线在圆铅笔上密绕n圈，测出线圈长度l，求得铜线直径D=

l

n

，则铜线的横截面积s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出铜的密度ρ，则这卷细铜丝的长度为L=

4Mn2

ρπl2

；
方法三：
（1）用排水法测出体积V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法测出直径D，细铜丝的长度为L=

4n2(V0-V1)

πl2

．

点评：这类问题通常和密度知识相关联，设法得到铜线的横截面积是解决此题的突破口．