Question

6．小东的爸爸从铁匠铺买回外形同样大的铝桶、铁桶各一个，价格分别是18元、15元，好奇的小东称得铝桶质量为500g，铁桶质量为1500g，妈妈责怪小东的爸爸：“铁桶便宜，你应该买回两个铁桶”，小东的爸爸却说：“其实铝桶不贵，而且铝桶不会生锈，提水还轻便．”结合表分析下列问题：

项目 品种	密度/（103Kg/m3）	熔点/℃	市场价格（元/t）
铝	2.7	660	16000
铁	7.9	1540	2200

（1）由题中的条件可知铝桶的单价是36元/千克，铁桶的单价是10元/千克，相对于成本价，因此小东的爸爸说“铝桶不贵”．
（2）小东爸爸说：“铝桶轻便”的理由是：外形同样大的500g的铝桶和1500g的铁桶的壁厚大致相同，则它们的容积相等，（选填“相等”或“不相等”）装满水的铝桶的总质量小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）装满水的铁桶的总质量，所以铝桶提水轻便．

Answer 1

分析 （1）已知铝桶和铁桶的单价和质量，可解答第一小题；
（2）根据铝和铁的密度及质量，计算铝和铁的体积，进而比较容积的大小；

解答 解：（1）铝桶的质量m_铝=500g=0.5kg，单价是$\frac{18元}{0.5千克}$=36元/千克，
铁桶的质量m_铁=1500g=1.5kg，单价是$\frac{15元}{1.5千克}$=10元/千克；
（2）由$ρ=\frac{m}{V}$得，铝的体积V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{500g}{2.7g/c{m}^{3}}$=185.2cm³；
铁的体积V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{ρ铁}$=$\frac{1500g}{7.9g/c{m}^{3}}$=189.9cm³；
∵189.9cm³与185.2cm³很接近，且铝桶和铁桶的壁厚大致相同；
∴可以认为铝桶和铁桶的容积相同；
铁桶与铝桶的容积相同，所容纳水的质量相等，由铁桶的质量大于铝桶的质量，都装满水后，铝桶的质量更小．
答：（1）36；10；（2）相等；小于．

点评 本题结合实际问题考查了密度公式的应用，要求能够熟练应用密度公式及变形式．