Question

（2011?怀柔区）边长为10cm的正立方体木块，漂浮在水面上时，有五分之二的体积露出水面，如图甲所示．将木块截去一部分后，再用少许粘合剂（其质量和体积忽略不计）固定上与截去部分体积相同的合金材料后，投入某种液体中仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为1×10³ Pa，ρ_合金=2.6×10³ kg/m³，则合金材料的质量是

0.52

kg．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：知道木块的边长求木块的体积，
由题知，木块漂浮在水面上，并且有

2

5

体积露出水面，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度；
设截去木块的体积为V′，因为在某种液体中仍漂浮，则剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力①，
知道液体对它竖直向上的压强，利用压强公式求木块下表面受到液体的压力，而F_浮′=F_下表面-F_上表面，求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积（合金块的体积），再利用密度公式求合金的质量．

解答：解：木块的体积：
V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
∵木块漂浮在水面上，有

2

5

体积露出水面，
∴F_浮=G_木，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg，G_木=ρ_木Vg，
∴ρ_水

3

5

Vg=ρ_木Vg，
∴ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G_木+G_金=ρ_木（V-V′）g+ρ_金V′g=F_浮′，------①
∵木块受到液体的浮力：F_浮′=F_下表面-F_上表面=F_下表面=ps=1×10³Pa×0.01m²=10N，----②
∴由①②可得：
ρ_木（V-V′）g+ρ_金V′g=10N，
即：0.6×10³kg/m³×（0.001m³-V′）×10N/kg+2.6×10³ kg/m³×V′×10N/kg=10N，
解得：
V′=2×10^-4m³，
m_金=ρ_金V′=2.6×10³ kg/m³×2×10^-4m³=0.52kg．
故答案为：0.52．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、压强定义式、浮力产生的原因（物体上下表面受到液体的压力差）的掌握和运用，知识点多，计算时要求灵活运用公式．