Question

3．夜里，在海洋的同一条航线上，甲、乙两船分别以5米/秒和10米/秒的速度相向而行．当两船相隔一定距离时，两船上的驾驶员同时拉响了汽笛，驾驶员在听到对方的汽笛声后立刻开亮自己船上的探照灯．若两船驾驶员探照灯打开的时间正好相隔0.2秒．（已知空气中声音的传播速度为340米/秒），求：
（1）拉响汽笛时两船之间相距多少米？
（2）甲船亮灯时距离乙船多少米？
（3）乙船亮灯时距离甲船多少米？

Answer 1

分析 （1）甲、乙两船分别以5米/秒和10米/秒的速度相向而行，知道声速，可求两船发出的汽笛声的传播速度；设两船的距离为s，根据两船驾驶员探照灯打开的时间正好相隔0.2秒，利用速度公式列出方程求解；
（2）求出了两船的距离，利用速度公式可求乙船发出汽笛声的传到甲船的时间，又知道两船的速度，可求这段时间内船走的路程，从而求出此时两船之间的距离；
（3）求出了两船的距离，利用速度公式可求甲船发出汽笛声的传到乙船的时间，又知道两船的速度，可求这段时间内船走的路程，从而求出此时两船之间的距离．

解答 解：
（1）甲船发出汽笛声的传播速度：
v_甲=340m/s+5m/s=345m/s，
乙船发出汽笛声的传播速度：
v_乙=340m/s+10m/s=350m/s，
设两船的距离为s，由题知，$\frac{s}{{v}_{甲}}$-$\frac{s}{{v}_{乙}}$=0.2s，
即：$\frac{s}{340m/s}$-$\frac{s}{350m/s}$=0.2s，
解得：
s=4830m；
（2）乙船发出汽笛声的传到甲船的时间：
t_乙=$\frac{s}{{v}_{乙}}$=$\frac{4830m}{350m/s}$=13.8s，
这段时间内两船走的路程：
△s=（v_甲船+v_乙船）t_乙=（5m/s+10m/s）×13.8s=207m，
此时两船之间的距离：
s′=s-△s=4830m-207m=4623m；
（3）甲船发出汽笛声的传到乙船的时间：
t_甲=$\frac{s}{{v}_{甲}}$=$\frac{4830m}{345m/s}$=14s，
这段时间内两船走的路程：
△s′=（v_甲船+v_乙船）t_甲=（5m/s+10m/s）×14s=210m，
此时两船之间的距离：
s′=s-△s=4830m-210m=4620m．
答：（1）拉响汽笛时两船之间相距4830米；
（2）甲船亮灯时距离乙船4623米；
（3）乙船亮灯时距离甲船4620米．

点评 本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，知道船发出的汽笛声的传播速度等于船的速度加上声音在空气中的传播速度是本题的关键．