Question

13．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上．容器甲足够高、底面积为8×10^-2米²，盛有质量为24千克的水．圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5×10^-2米²．
①求圆柱体乙对水平地面的压强p_乙．
②若圆柱体乙的密度为2×10³千克/米³，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强．求物体A的质量m_A．

Answer 1

分析 （1）圆柱体乙对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出圆柱体乙对水平地面的压强；
（2）薄壁圆柱形容器内水的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出甲中水对容器底部的压强，设截取A的质量为m_A，则剩余乙的质量为（m_乙-m_A），根据p=$\frac{F}{S}$求出剩余乙物体对水平地面的压强，物体A浸没在容器甲的水中后，排开水的体积和自身的体积相等，根据V=Sh求出水面上升的高度，根据p=ρgh求出水对容器底部压强的增加量，利用水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强得出等式即可求出m_A．

解答 解：①圆柱体乙对水平地面的压力：
F_乙=G_乙=m_乙g=20.25kg×9.8N/kg=198.45N，
圆柱体乙对水平地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{198.45N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3969Pa；
②甲中水对容器底部的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{24kg×9.8N/kg}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2940Pa，
设截取A的质量为m_A，则剩余乙的质量为（m_乙-m_A），
剩余乙物体对水平地面的压强：
p_乙′=$\frac{{G}_{乙剩}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙剩}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{乙}-{m}_{A}）g}{{S}_{乙}}$，
物体A浸没在容器甲的水中后，水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$，
水对容器底部压强的增加量：
△p_甲=ρ_水g×$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$，
因水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强，
所以，2940Pa+ρ_水g×$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙}-{m}_{A}）g}{{S}_{乙}}$，
即2940Pa+1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{{m}_{A}}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{2}×8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{（20.25kg-{m}_{A}）×9.8N/kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
解得：m_A=4kg．
答：①圆柱体乙对水平地面的压强为3969Pa；
②物体A的质量为4kg．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式的灵活应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等．