Question

12．要测出一个未知电阻R_x的阻值，现有量程适当的电压表、电流表各一只，阻值已知的定值电阻R₀一只，以及电源、若干电键和导线．请根据以下要求设计两种测量R_x阻值的方法．要求：
（1）电压表、电流表、已知阻值的电阻R₀三个器材，每次只能选用两个；
（2）在同一种方法中，不能中途改变电路连接
（3）将实验电路图，测量的物理量及R_x表达式分别填入下表相应的空格中．

	实验电路图	测量的物理量及Rx的表达式
示例		（1）闭合S1，和S2，读出电压表示数U1， （2）只闭合S1，读出电压表示数U2 （3）Rx=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}{R}_{0}$
方法一
方法二

Answer 1

分析 由于电压表、电流表、已知阻值的电阻R₀三个器材中每次只能选用两个，则：
方法一：用电压表、电流表．将R_x接在电源上，用电流表测量通过R_x的电流，用电压表测量R_x两端的电压，利用欧姆定律求解；
方法二：用电流表、已知电阻R₀．将Rx与R₀并联，两个开关一个连在干路上、一个连在其中的一条支路上，电流表测量干路电流；只闭合S₁，电路中只有R₀，读出电流表的示数I₁；当开关都闭合两个电阻并联，读出电流表的示数I₂；利用并联电路的分流关系求解．

解答 解：方法一：电路图如下表中；
（1）闭合S，读出电压表示数U，读出电流表示数I；（2）R_x=$\frac{U}{I}$．
方法二：电路图如下表中；
（1）只闭合S₁，读出电流表示数为I₁；
（2）当开关都闭合，读出电流表示数为I₂；
（3）只闭合S₁，通过R₀的电流为I₁，
开关都闭合时，因接在同一电源上，通过R₀的电流不变，还是I₁，则通过R_x的电流I_Rx=I₂-I₁；
由于R₀与R_x并联，则根据欧姆定律得：I₁R₀=I_R1R_x，即：I₁R₀=（I₂-I₁）R_x；
所以，R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

	实验电路图	测量的物理量即及Rx的表达式
示例	略	略
方法一		（1）闭合S，读出电压表示数U，读出电流表示数I； （2）Rx=$\frac{U}{I}$
方法二		（1）只闭合S1，电路中只有R0，读出电流表的示数I1； （2）当开关都闭合，两个电阻并联，读出电流表的示数I2； （3）Rx=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{0}}$．

点评 本题属于实验设计题目，要求灵活运用电流表和电压表，以及并联电路的电流关系和伏安法测电阻，属于难题