Question

19．如图所示的甲、乙两套装置（每个滑轮的质量均相等），用它们分别将重力为G₁和G₂的重物分别匀速升到h₁和h₂的高度，绳子自由端移动的距离分别是s₁和s₂，所用竖直的拉力大小分别为F₁和F₂，忽略绳重和摩擦．下列说法正确的是（　　）

• A． 若F₁=F₂，则G₁=G₂
• B． 若h₁=h₂，绳子自由移动距离s₁=s₂
• C． 若h₁=h₂，甲乙两种方式做额外功一定相等
• D． 若h₁=h₂，甲乙两种方式机械效率一定相等

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，忽略绳重和摩擦，知道拉力F的大小关系，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可知物重的大小关系；
（2）知道重物上升的高度，根据s=nh即可比较绳子自由移动距离大小关系；
（3）忽略绳重和摩擦，克服动滑轮重力做的功是额外功，根据W_额=G_动h即可比较额外功的大小关系；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%即可比较机械效率的大小关系．

解答 解：A、由图可知连接动滑轮绳子的股数n₁=n₂=2，
忽略绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，物体的重力：
G₁=n₁F₁-G_动，G₂=n₂F₂-G_动，
甲、乙两套装置（每个滑轮的质量均相等），甲乙两个动滑轮的重力相等，
若F₁=F₂，则G₁=G₂，故A正确；
B、由s=nh得，绳子自由移动距离：s₁=n₁h₁，s₂=n₂h₂，
因为n₁=n₂=2，若h₁=h₂，则绳子自由移动距离s₁=s₂，故B正确；
C、甲乙两种方式做额外功：W_额1=G_动h₁，W_额2=G_动h₂，
因为动滑轮质量相等，则动滑轮的重力相等，
若h₁=h₂，甲乙两种方式做额外功一定相等，故C正确；
D、忽略绳重和摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可知，
甲乙两种方式机械效率只与物重和动滑轮重有关，而与重物上升的高度无关，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法、额外功、效率的计算方法等，忽略绳重和摩擦，利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%是正确解题的关键，有一定的难度．