Question

将长度和材料相同的两段电阻丝R₁、R₂连接在如图所示电路中，当电键S闭合后，电压表的指针偏转至同一位置，则通过R₁和R₂的电流之比I₁：I₂=

 

．R₁和R₂的横截面积的关系是S₁

 

S₂（选填“大于”、“等于”或“小于”）；它们并联在同一电路中，通过它们的电流之比I′₁：I′₂=

 

．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压．
（1）根据串联电路的电流特点可知通过的电流之比，根据串联电路的电压特点确定两电压表的量程，根据指针位置相同时大量程是小量程示数的5倍确定两电压表示数之间的关系，根据串联电路的电压特点得出得出两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比，根据影响电阻大小的因素比较两电阻的横截面积关系；
（2）两电阻并联时两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过它们的电流之比．

解答：解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压．
（1）两电阻串联时，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴通过的电流之比I₁：I₂=1：1，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电压表的指针偏转至同一位置时，电压表V₁的量程为0～15V，电压表V₂的量程为0～0.6A，
∵指针位置相同时大量程是小量程示数的5倍，
∴U_V1：U_V2=5：1，
两电阻两端的电压之比：

U1

U2

=

UV1-UV2

UV2

=

5-1

1

=

4

1

，
由I=

U

R

可得，两电阻的阻值之比：

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

U2

=

4

1

，
∵导体的电阻与材料、长度、横截面积和温度有关，且其它条件相同时，导体横截面积越大，电阻越小，
∴R₁的横截面积小于R₂的横截面积，即S₁＜S₂；
（2）两电阻并联时，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴由I=

U

R

可得，通过它们的电流之比：

I1′

I2′

=

U R1

U R2

=

R2

R1

=

1

4

．
故答案为：1：1；小于；1：4．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用、影响电阻大小的因素，关键是知道指针位置相同时大量程是小量程示数的5倍．