Question

根据国际泳联规定，比赛泳池的温度应该控制在25℃到27℃之间，但在运用了高科技恒温和水循环设备后，依靠池水循环系统中的分流加热环节的自动温控阀，“水立方”能够将水温精确地控制在人体最适宜的26.5℃到26.9℃之间，运动员感觉非常舒适．如图甲是泳池水温自动控制电路．其中热每电阻作为感应探测水温，其阻值与温度之间满足关系：R=-5t+500（0℃＜t＜50℃），定值电阻R₀的阻值为4Ω，R为加热水温的发热电阻，衔铁只有在不小于5N吸引力的作用下才能动作．电磁铁产生的吸引力与电磁铁中电流的关系如图乙所示．
（1）在给池水加热的过程中，发热电阻在2min内给池水提供了1.2×10¹⁰J的热量，则工作电路中发热电阻R的功率应为多少？
（2）为了把温度控制在26.5℃到26.9℃之间，设定在水温低于26.8℃时自动加热，在水温达到26.8℃时停止加热，则控制电路中电源电压U₀应为多少？

Answer 1

分析：（1）发热电阻的功率可通过电功率公式P=

w

t

求出；
（2）根据热敏电阻阻值与温度的关系，可求出热敏电阻的阻值．从图乙中可读出当F为5N时电流的大小，又知道R₀的阻值为4Ω，最后可根据公式U=IR求出电压的大小．

解答：解：（1）发热电阻的功率P=

W

t

=

Q

t

=

1.2×1010J

120s

=10⁸W；
（2）在水温为26.8℃时，热敏电阻阻值R=-5t+500=-5×26.8+500=366（Ω）．
此时要停止加热，电磁铁的吸引力恰好要达到5N才行，由图象可知，当F=5N时，电磁铁中的电流为100mA，
又因为R₀=4Ω，
则电源电源U₀=I（R_热+R₀）=0.1A×（366Ω+4Ω）=37V．
答：（1）工作电路中发热电阻R的功率应为10⁸W；
（2）控制电路中的电源电压U₀为37V．

点评：解决此题所用到的知识本身并不是特别难，其真正的难点在于搞清题意，找出已知量与要求量的关系，从而找到突破口．如利用设定的26.8℃可求出热敏电阻阻值，知道通过5N的吸引力去从图象中找出电流的大小等，这都是对我们理解能力的考验．