Question

赵刚同学特别爱吃“富士”苹果，爱喝“伊利”牛奶，而且他发现苹果在水里和牛奶里都是漂在上面的，学习浮力知识后，他很想知道苹果和牛奶的密度，于是他利用自己家大的凉水杯（盛水倾斜做成溢水杯）、带刻度的量酒器（相当量筒）、水（ρ_水已知）进行实验如图所示，步骤如下：
（1）将苹果轻轻放入溢水杯中漂浮，溢出水的体积V₁；
（2）将苹果完全压入水中，又向量筒中继续溢水，两次溢水总体积V₂；
（3）将量筒中的水和溢水杯中的水全部倒掉擦干净，溢水杯放入牛奶 做成溢奶杯，将苹果轻轻放入溢奶杯中漂浮，溢出牛奶的体积V₃．
根据以上的实验步骤，请你帮他写出苹果密度、牛奶密度的表达式：
（4）苹果密度的表达式ρ_苹果=

V1

V2

ρ_水

（5）牛奶密度的表达式ρ_牛奶=

V1

V3

ρ_水

．

Answer 1

分析：（4）测苹果密度：①测出苹果排开水的体积（溢出水的体积），利用阿基米德原理求苹果受到的浮力，再根据漂浮条件和重力公式求苹果的重力、质量；
②利用排水法测出苹果的体积，最后利用密度公式求苹果的密度；
（5）测牛奶密度：测出苹果排开牛奶的体积（溢出牛奶的体积），利用阿基米德原理求苹果受到的浮力，再根据漂浮条件求牛奶的密度．

解答：解：
（4）苹果排开水的体积：
V_排水=V₁，
苹果受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排水g=ρ_水V₁g，
∵苹果漂浮，
∴苹果的重力：
G=F_浮=ρ_水V₁g，
苹果的质量：
m=

G

g

=

ρ水V1g

g

=ρ_水V₁，
②苹果的体积，
V=V₂，
苹果的密度：
ρ_苹果=

m

V

=

ρ水V1

V2

=

V1

V2

ρ_水；
（5）苹果排开牛奶的体积：
V_排奶=′V₃，
苹果受到的浮力：
F_浮′=ρ_奶V_排奶g=ρ_奶V₃g，
∵苹果漂浮，
∴F_浮′=G，
即：ρ_奶V₃g=ρ_水V₁g，
∴ρ_奶=

V1

V3

ρ_水．
故答案为：（4）

V1

V2

ρ_水；（5）

V1

V3

ρ_水．

点评：本题考查了学生密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好三次排开液体的体积是本题的关键．