Question

9．如图所示，物体A漂浮在水面上，露出液面部分为$\frac{1}{4}$将另一个物体B放置在A上，静止时，A露出液面部分占自身体积的$\frac{1}{5}$，用一根轻质细绳将B悬挂在A下面，静止后，露出液面部分占物体A体积的$\frac{9}{40}$．求：

（1）物体A的密度
（2）物体B的密度．

Answer 1

分析 （1）物体漂浮在液面上，物体受到的浮力等于物体的重力，应用浮力公式可以求出物体的密度．
（2）根据题意求出物体B的重力与体积，然后应用密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）设A的体积为V，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，
物体A的质量：m_A=ρ_AV，A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AgV，
A在水中受到的浮力：F_浮A=ρ_水gV_排=ρ_水g（V-$\frac{1}{4}$V）=$\frac{3}{4}$ρ_水gV，
A漂浮在水面上，A受到的浮力等于其重力，即：ρ_AgV=$\frac{3}{4}$ρ_水gV，
A的密度：ρ_A=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）B放在A上，A、B受到的浮力：
F_浮AB=G_A+G_B=ρ_水gV_排′=ρ_水g（V-$\frac{1}{5}$V）=$\frac{4}{5}$ρ_水gV，
B的重力：G_B=F_浮AB-F_浮A=$\frac{1}{20}$ρ_水gV   ①
B浸没在水中时（第三幅图所示），
G_A+G_B=ρ_水g（1-$\frac{9}{40}$）V+ρ_水gV_B，
B的体积：V_B=$\frac{1}{40}$V  ②
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，物体B的质量：
m_B=ρ_BV，B的重力：G_B=m_Bg=ρ_BgV_B ③
由①②③可得：ρ_Bg×$\frac{1}{40}$V=$\frac{1}{20}$ρ_水gV，
解得：ρ_B=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³；
答：（1）物体A的密度是0.75×10³kg/m³．
（2）物体B的密度是2×10³kg/m³．

点评 本题考查了求密度，分析清楚题意，应用浮力公式、密度公式与物体的沉浮条件即可正确解题．