Question

【题目】【2016山东青岛卷】小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示．其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．求：

（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？

（2）每个滑轮的重力是多少？

（3）物体的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）800J；（2）60N；（3）1．7×103kg/m3．

【解析】（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0﹣4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，4﹣6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6﹣8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N，由图可知，n=4，所以绳子自由端移动的距离s=nh=4×1m=4m，小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；（2）根据η=W有/W总可得，物体在空中上升1m做的有用功：W有用=ηW总=85%×800J=680J，根据W=Gh可得，物体的重力：G=W有/h=680J/1m=680N，

根据F=1/n（G+G动）可得，2G动=4F﹣G=4×200N﹣680N=120N，所以每个滑轮的重力为60N；（2）物体没有露出水面之前受到的拉力为F′=4×100N=400N，重力G=680N，2个动滑轮的重力为120N，所以，物体完全浸没时受到的浮力F浮=G+2G动﹣F′=680N+120N﹣400N=400N，根据F浮=ρ水gV排可得物体的体积：

V=V排=F浮/ρ水g=4×10﹣2m3，物体的质量m=G/g=680N/10N/kg=68kg，则物体的密度ρ=m/V=1．7×103kg/m3．