Question

边长为0.1m的正方体木块，放在如图所示的容器中．现缓慢持续地往容器中注水，一段时间后，木块浮起．已知木块的密度为0.6×10³㎏/m³．求：
（1）木块所受的重力为多少？（g取10N/kg）
（2）容器中水面升至多高时，木块刚好浮起？
（3）木块刚浮起时，水对容器底部的压强为多少？
（4）当容器中的水面升至0.2m时，则在注水过程中浮力对木块所做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）已知木块的边长和密度，根据公式G=mg=ρVg可求木块的重力；
（2）木块开始离开水槽底部时，此时浮力刚好等于重力，然后利用阿基米德原理算出木块排开的水的体积，最后用V_排除以木块的底面积就算出了水深；
（3）根据公式P=ρgh可求木块刚浮起时，水对容器底部的压强；
（4）已知水的深度和原先水的深度，可以求出木块升高的距离，再利用公式W=FS可求浮力对木块所做的功．

解答：解：（1）木块所受的重力：G_木=m_木g=ρ_木gV_木=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×（0.1m）³=6N；
答：木块的重力为6N；
（2）当F_浮=G_木时，木块刚好能浮起．即：ρ_水gV_排=G_木=1.0×10³㎏/m³×10N/kg×（0.1m）²h=6N；
    解得h=0.06m；
答：容器中水面升至0.06m时，木块刚好浮起；
（3）木块刚浮起时，水对容器底部的压强：P=ρ_水gh=1.0×10³㎏/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
答：木块刚浮起时，水对容器底部的压强为600Pa；
（4）当容器中的水面升至0.2m时，木块升高的距离s=h_水-h=0.2m-0.06m=0.14m；
浮力对木块所做的功：W=F_浮s=6N×0.14m=0.84J．
答：在注水过程中浮力对木块所做的功是0.84J．

点评：本题考查重力、液体压强、做功等的计算，第二问还可以利用比例法进行求解：已知木块的密度和水的密度，则可知它们的密度之比是6：10，因为木块比水的密度小，木块漂浮在水面上，所以可知木块浸入的水深与木块边长之比是6：10，已知木块变长是10cm，则可求出浸入水深为6cm，当然这种方法是建立在漂浮时浮力等于重力和阿基米德原理等基础上推出来的，不过也应该要掌握．