Question

甲、乙、丙三车站的距离如图所示，A、B两车于甲、丙两车站间对开，A由甲站出发，在中途站乙不停车；B由丙站出发在中途站乙停车时间为△T₁=200s，可以认为前进途中A、B运动都是匀速直线运动，速度分别为v_A=10m/s，v_B=15m/s．如果两辆车出发时刻间隔△T₂=300s，求两车相遇处距离甲站的距离？

Answer 1

【答案】分析：①已知甲乙、丙乙之间的距离和A车、B车的速度，根据v=计算出A车从甲出发到乙所用的时间和B车从丙出发到乙所用的时间，以备后面比较用．
②分析题意，应有两种情况：第一种是A车比B车早300s出发，A车开到乙站时，B车还未开到乙站；第二种是B车比A车早300s出发，B车到达乙站并从乙站开出时，A车还未到达乙站；
③第一种情况：设相遇点与甲站的距离为d₁，则A车运行到d₁所用时间等于B车运行到d₁所用时间加上300s，列出等式，解出d₁；
④第二种情况：设相遇点与甲站的距离为d₂，则A车运行到d₂所用时间加上300s等于B车运行到d₂所用时间加上200s，列出等式，解出d₂．
解答：解：s₁=8500m，s₂=13500m，v_A=10m/s，v_B=15m/s，△T₁=200s，△T₂=300s，
则：A由甲站到乙站用时t₁==850s…①
B车由丙站到乙站用时t₂===900s…②
比较①②并分析题意，应有以下两种情况：
（1）如果A车比B车早300s出发，A车开到乙站时，B车还未开到乙站，相遇点在乙、丙站之间，
设相遇点与甲站距离为d₁，则
=+△T₂
代入已知解得：d₁=10600m；
（2）如果B车比A车早300s出发，B车到达乙站并从乙站开出时，A车还未到达乙站，所以相遇点在甲、乙两站之间，
设相遇点与甲站距离为d₂，则
+△T₂=+△T₁
代入已知解得：d₂=8200m．
答：两车相遇处距离甲站的距离可能为10600m或8200m．
点评：本题的关键在于先计算出A由甲站到乙站所用时间和B车由丙站到乙站所用时间，通过比较发现，A车和B车到达乙站所用时间相差50s，又两辆车出发时刻间隔△T₂=300s，分析可得两种情况，再根据题意列出等式求解即可．