Question

8．科学家通过大量实验得出，在凸透镜成像时满足公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$（注：公式中的u，v，f分别为物距，像距和焦距）．如何推导出：成实像时f一定，u变小，v变大？

Answer 1

分析 首先将公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$变形，求得像距v的表达式，最后分析在焦距f一定时，物距变化时，分式中分母的变化，得出结论．

解答 解：推导如下：
由公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$可得：v=$\frac{uf}{u-f}$=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$；
凸透镜成实像时，f一定，u减小，$\frac{f}{u}$增大，则1-$\frac{f}{u}$减小，分子f一定，分母1-$\frac{f}{u}$减小，则v=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$增大．

点评 主要考查了凸透镜成实像时物距、像距和焦距之间关系的证明，关键会对公式进行灵活变形．